Algebra Questions in Hindi for SSC Exams

Algebra Questions in Hindi, selected from recently conducted SSC CGL, CHSL Exams. Important and repeated बीजगणित Maths questions for upcoming Competitive Exams.

Algebra Questions with solutions in Hindi for SSC Exams

Q.1: यदि a + b = p, ab = q है , तो (a⁴ + b⁴ ) का मान ज्ञात कीजिए I
(A) p⁴ – 4p²q + q²
(B) p⁴ – 4p²q² + 2q²
(C) p⁴ – 2p²q² + q²
(D) p⁴ – 4p²q + 2q²
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) p⁴ – 4p²q + 2q²
a + b = p , ab = q
(a + b)² = p²
a² + 2ab + b² = p²
a² + b² = p² – 2q
(a² + b²)² = (p² – 2q)²
a⁴ + b⁴ + 2a²b² = p⁴ – 4p²q + 4q² [ab = q, a² b² = q²]
a⁴ + b⁴ = p⁴ – 4p²q + 2q²

Q.2: यदि $(x +\frac 1x)^3 = 27$ है , तो $(x^2 +\frac {1}{x^2})$ का मान क्या होगा ? दिया गया है कि जहां x वास्तविक है I
(A) 9
(B) 25
(C) 7
(D) 11
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (C) 7
$(x +\frac 1x)^3 = 27$
$x +\frac 1x = (27)^{1/3} = 3$
$x^2 +\frac {1}{x^2} + 2 = 9$
$x^2 +\frac {1}{x^2} = 9 - 2 = 7$

Q.3: यदि $x -\frac 2x = 4$ है , तो $x^2 + \frac {4}{x^2}$ का मान ज्ञात करें I
(A) 18
(B) 8
(C) 12
(D) 20
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) 20
$({x -\frac 2x)^2} = 4$
$x^2 +\frac {4}{x^2} - 2\times2 = 16$
$x^2 +\frac {4}{x^2} = 16 + 4 = 20$

Q.4: यदि $\sqrt{x} + \frac {1} {\sqrt x} = \sqrt 6$ है , तो $x^6 + \frac {1}{x^6}$ का मान ज्ञात करें I
(A) 2712
(B) 2502
(C) 2270
(D) 2702
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) 2702
$\sqrt{x} + \frac {1} {\sqrt x} = \sqrt6$
$(\sqrt{x} + \frac {1} {\sqrt x})^2 = (\sqrt6)^2$
$x +\frac 1x +2 = 6$
$x +\frac 1x = 4$
$(x +\frac 1 x)^2 = (4)^2$
$x^2 +\frac {1}{x^2} = 16 - 2 = 14$
$(x^2 +\frac {1}{x^2})^3 = (14)^3$
$x^6 +\frac {1}{x^6} + 3x^2\times\frac {1}{x^2}\times (x^2 + (\frac {1}{x^2}) = 2744$
$x^6 +\frac {1}{x^6} = 2744 - 42 = 2702$

Q.5: यदि x² + 1 – 2x = 0, x > 0 है, तो x²(x²– 2) का मान ज्ञात करें I
(A) 0
(B) -1
(C) 1
(D) $\sqrt2$
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) -1
x² + 1 – 2x = 0
x > 0
x = 1, so 1 + 1 – 2 = 0
Put x = 1 in x²(x²– 2)
1 (1 – 2)
= -1

Q.6: यदि $x^2 -3\sqrt2x + 1 =0$ है , तो $x^3 + (\frac {1}{x^3})$ का मान ज्ञात करें I
(A) $15\sqrt6$
(B) $30\sqrt6$
(C) $45\sqrt2$
(D) $30\sqrt2$
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (C) $45\sqrt2$
$x^2 - 3\sqrt2x + 1 = 0$
$x - 3\sqrt2 +\frac1x = 0$
$x +\frac 1x =3\sqrt2$
$(x +\frac 1x)^3 = (3\sqrt2)^3$
$x^3 +\frac {1}{x^3} + 3x\times\frac1x\times (x +\frac1x) = 54\sqrt2$
$x^3 +\frac{1}{x^3} = 54\sqrt2 - 9\sqrt2$
$= 45\sqrt2$

Q.7: यदि x – y = 4 और xy = 3 है , तो x³ – y³ का मान ज्ञात करें I
(A) 88
(B) 100
(C) 64
(D) 28
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) 100
x – y = 4
(x – y)³ = 4³
x³ – y³ – 3xy (x – y) = 64 [Put xy = 3, x – y =4]
x³ – y³ – 3 x 3 x 4 = 64
x³ – y³ = 64 + 36 = 100

Q.8: यदि $x -\frac 1x = 2\sqrt2$ है , तो $x^3 -\frac {1}{x^3}$ का मान ज्ञात करें I
(A) $12\sqrt2$
(B) $10\sqrt2$
(C) $20\sqrt2$
(D) $22\sqrt2$
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) $22\sqrt2$
$x -\frac 1x =2\sqrt2$
$(x -\frac 1x)^3 = (2\sqrt2)^3$
$x^3 -\frac {1}{x^3} - 3\times x\times\frac 1x (x -\frac1x) = 16\sqrt2$
$x^3 -\frac {1}{x^3} - 3\times 2\sqrt2 = 16\sqrt2$
$x^3 -\frac {1}{x^3} = 16\sqrt2 + 6\sqrt2$
$= 22\sqrt2$

Q.9: यदि x + 2y = 19 और x³ + 8y³ = 361 है , तो xy का मान क्या होगा ?
(A) 58
(B) 56
(C) 55
(D) 57
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) 57
x + 2y = 19
(x + 2y)³ = (19)³
x³ + 8y³ + 6xy (x + 2y) = 6859
x³ + 8y³ + 6xy x 19 = 6859
6xy x 19 = 6859 – 361 = 6498
xy = $\frac {6498}{19\times6}$
xy = 57

Q.10: यदि $(x^2 + \frac{1}{49x^2}) = 15\frac 57$ है , तो $(x +\frac{1}{7x})$ का मान क्या होगा ?
(A) 4
(B) $\pm 7$
(C) $\pm 4$
(D) 7
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (C) $\pm 4$
$(x^2 + \frac{1}{49x^2}) = 15\frac57$
$(x^2 + \frac{1}{7x})^2 + 2\times x\times \frac {1}{7x} =\frac{110}{7} + \frac27$
$(x + \frac{1}{7x})^2 = \frac{112}{7} = 16$
$x + \frac{1}{7x} =\pm 4$
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Q.11: यदि x + y = 27 और x² + y² = 425 है , तो (x – y)² का मान ज्ञात करें
(A) 121
(B) 225
(C) 169
(D) 144
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (A) 121
x + y = 27
x² + y² = 425
(x + y)² = (27)²
x² + y² + 2xy = 729
2xy = 729 – 425
2xy = 304
(x – y)² = x² + y² – 2xy
= 425 – 304
(x – y)² = 121

Q.12: यदि 3x + y = 12 और xy = 9 है, तो (3x – y) का मान क्या होगा ?
(A) 6
(B) 5
(C) 3
(D) 4
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (A) 6
3x + y = 12
xy = 9
put x = 3, y = 3 Both Equation
So its satify
3x – y = 3 x 3 – 3
= 9 – 3 = 6

Q.13: यदि a² + b² + c² = 576 और (ab + bc + ca) = 50 है, तो (a + b + c) का मान क्या होगा, यदि a+b+c < 0 है ?
(A) -24
(B) $\pm 24$
(C) $\pm 26$
(D) -26
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) -26
(a + b + c)² = a² + b² +c² + 2 (ab + bc + ca)
576 + 2 x 50
(a + b + c)² = 676
a + b + c = $\pm 26$
a + b + c < 0
so a+b+c = -26

Q.14: यदि $x +\frac{1}{3x} = 5$ है , तो $27x^3 +\frac{1}{x^3}$ का मान ज्ञात करें I
(A) 3024
(B) 3420
(C) 3042
(D) 3240
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) 3240
$x +\frac{1}{3x} = 5$
$3x +\frac{1}{x} = 15$ [ Multiply by 3]
$(3x +\frac{1}{x})^3 = 15^3$
$27x^3 +\frac{1}{x^3} + 135 = 3375$
$27x^3 +\frac{1}{x^3} = 3375 - 135$
=3240

Q.15: यदि 3x + 5y = 14 और xy = 6 है, तो 9x² + 25y²का मान कितना होगा ?
(A) 182
(B) 16
(C) 14
(D) 20
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) 16
(3x + 5y)² = (14)²
9x² + 25y² + 30xy = 196
9x² + 25y² + 30 x 6 = 196
9x² + 25y² = 196 – 180
9x² + 25y² = 16

Q.16: यदि a – b = 7 और a² + b² = 169 है, जहाँ a,b >0 है , तो 3a + b का मान ज्ञात करें
(A) 41
(B) 46
(C) 38
(D) 44
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (A) 41
a – b = 7
(a – b)² = 7²
a² + b² – 2ab = 49
169 – 2ab = 49
2ab = 169 – 49
2ab = 120
ab = 60 [12 x 5]
a = 12, b = 5
3a + b
= 3 x 12 + 5
= 41

Q.17: यदि a + 5b = 25 और ab = 20 है, तो (a – 5b) का एक मान _________ होगा
(A) 16
(B) 15
(C) 13
(D) 14
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) 15
a + 5b = 25, ab = 20
Put a = 20
b = 1
so a – 5b
= 20 – 5 x 1 = 15

Q.18: यदि $\sqrt {x} + \frac{1}{x} =2\sqrt{3}$ है, तो $x^4 +\frac{1}{x^4}$ का मान ज्ञात करें
(A) 10406
(B) 10402
(C) 9602
(D) 9606
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (C) 9602
$\sqrt {x} +\frac{1}{x} = 2\sqrt3$
$(\sqrt {x} +\frac{1}{x})^2 = (2\sqrt3)^2$
$x +\frac{1}{x} + 2 = 12$
$x +\frac{1}{x} = 10$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 100 - 2 = 98$
$x^4 + \frac{1}{x^4} = 98^2 - 2$
= 9604 – 2
$x^4 +\frac{1}{x^4} = 9602$

Q.19: यदि (7x – 10y) = 8 और xy = 5 है, तो 49x² + 100y² का मान क्या होगा ?
(A) 632
(B) 623
(C) 746
(D) 764
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) 764
7x – 10y = 8
(7x – 10y)² = (8)²
49x² + 100y² – 140xy = 64
49x² + 100y² = 64 + 140xy
= 64 + 140xy
= 64 + 140 x 5
= 764

Q.20: यदि $x^2 +(4 - \sqrt {3})x - 1 = 0$ है, तो $x^2 +\frac{1}{x^2}$ का मान ज्ञात करें
(A) $21- 8\sqrt3$
(B) $17- 8\sqrt3$
(C) $9- 8\sqrt3$
(D) $21- 12\sqrt3$
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (A) $21- 8\sqrt3$
$x^2 +(4 -\sqrt3)x - 1 = 0$
$\div x$ Both side
$x +(4 -\sqrt{3}) - \frac1x = 0$
$x -\frac1x = \sqrt3 - 4$
square Both side
$(x -\frac1x)^2 = (\sqrt 3 - 4)^2$
$x^2 +\frac{1}{x^2} - 2 = 3 + 16 - 8\sqrt3$
$x^2 +\frac{1}{x^2} = 21 - 8\sqrt3$
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Q.21: यदि $x^2 +\frac{1}{x^2} = 83$ , x > 0 है, तो $x^3 +\frac{1}{x^3}$ का मान ज्ञात करें
(A) 675
(B) 756
(C) 746
(D) 576
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) 756
$x^2 +\frac{1}{x^2} = 83$
$x^2 +\frac{1}{x^2} - 2 = 83 - 2$
$(x -\frac{1}{x})^2 = 81$
$x -\frac{1}{x} = 9$
$(x -\frac{1}{x})^3 = 9^3$
$x^3 -\frac{1}{x^3} -3x \frac1x (x -\frac1x) = 729$
$x^3 -\frac{1}{x^3} = 729 + 27$
= 756

Q.22: यदि $x +\frac1x = \sqrt{13}$ है, तो $x^3 -\frac{1}{x^3}$ का एक मान ज्ञात करें I
(A) 36
(B) 32
(C) $4\sqrt{13}$
(D) $4\sqrt{11}$
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (A) 36
$x +\frac1x = \sqrt{13}$
$x^2 +\frac{1}{x^2} + 2 = 13$
$x^2 +\frac{1}{x^2} = 11$
$x^2 +\frac{1}{x^2} - 2 = 11 - 2$
$x^2 +\frac{1}{x^2} - 2 = 9$
$(x -\frac{1}{x})^2 = 9$
$x -\frac1x = 3$
$x^3 +\frac{1}{x^3} - 3\times3 = 27$
$x^3 -\frac{1}{x^3} = 27 + 9$
= 36

Q.23: (x – 2y) x (5x + y)³ में x³y का गुणांक (coefficient) ज्ञात करें
(A) -150
(B) 75
(C) -175
(D) 250
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (C) -175
(x – 2y) x (5x + y)³
(x – 2y) x [ 125x³ + y³ + 15xy (5x + y)
(x – 2y) x [ 125x³ + y³ + 75x²y + 15xy² ]
coefficient of x³y
= 75x³ – 250x³y
= -175x³y
so coefficient of x³y
= -175

Q.24: यदि 9x² – 6x + 1 = 0 है, तो 27x³ + (27x³)^-1 का मान ज्ञात करें
(A) 1
(B) 4
(C) 2
(D) 8
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (C) 2
9x² – 6x + 1 = 0
27x³ + (27x³)^-1
9x² – 6x + 1 = 0
(3x – 1)² = 0
3x – 1 = 0
3x = 1
$x =\frac13$
put $x =\frac13$
$27x^3 +\frac{1}{27^3}$
$27\times\frac{1}{27} +\frac{{1}\times{27}}{{27}\times{1}}$
= 1 + 1 = 2

Q.25: व्यंजक $(\sqrt2y^2 - 5\sqrt3)^3$ के विस्तार
(A) $30\sqrt3$
(B) $-225\sqrt2$
(C) $-30\sqrt3$
(D) $225\sqrt2$
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) $225\sqrt2$
$(\sqrt2y^2 - 5\sqrt3)^3$
(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)
$(\sqrt2y^2)^3 - (5\sqrt3)^3 - 3\sqrt2y^2\times5\sqrt3 (\sqrt2y^2 - 5\sqrt3)$
केवल y² का गुणांक लेने पर
$= -3\sqrt2y^2 \times 5\sqrt3\times - 5\sqrt3$
$= +225\sqrt2y^2$
y² का गुणांक $= 225\sqrt2$

Q.26: यदि a + b + c = 2 और ab + bc + ca = -1 है तो a³ + b³ + c³ – 3abc का मान ज्ञात कीजिए
(A) 5
(B) 10
(C) 2
(D) 14
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (D) 14
a + b + c = 2
(a + b + c)² = ( 2 )²
a²+b²+c² + 2(ab + bc + ca) = 4
a²+b²+c² + 2 x(-1) = 4
a²+b²+c² = 6
a³+b³+c³ – 3abc = (a+b+c) [(a²+b²+c²) – (ab+bc+ca)]
= 2[6 – (-1)]
= 2 x 7 = 14

Q.27: यदि $x +\frac{1}{15x} =3$ है तो $9x^3 +\frac{1}{375x^3}$ का मान ज्ञात करें
(A) 237.6
(B) 273.6
(C) 367.2
(D) 376.2
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (A) 237.6
$x +\frac{1}{15x} =3$
$(x +\frac{1}{15x})^3 =(3)^3$
$x^3 +\frac{1}{3375x^3} +3x\times\frac{1}{15x} \times3 = 27$
$x^3 +\frac{1}{3375x^3} +\frac35 = 27$
$x^3 +\frac{1}{3375x^3} = 27 -\frac35 =\frac{132}{5}$
9 से गुणा Both side
$9x^3 +\frac{1}{375x^3} =\frac{132}{5}\times 9$
$9x^3 +\frac{1}{375x^3} =\frac{1188}{2} = 237.6$

Q.28: यदि a+b+c = 11 और ab+bc+ca = 15 है, तो a³+b³+c³ – 3abc का मान ज्ञात करें
(A) 386
(B) 836
(C) 368
(D) 638
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) 836
a+b+c = 11
(a+b+c)² = 11²
a²+b²+c² + 2 (ab+bc+ca) = 121
a²+b²+c² + 2 x 15 = 121
a²+b²+c² = 121 – 30
a²+b²+c² = 91
a³+b³+c³-3abc =(a+b+c) [(a²+b²+c² )-(ab+bc+ca)]
= 11[91 – 15]
= 11 x 76
a³+b³+c³-3abc = 836

Q.29: यदि a+b+c = 5, a²+b²+c² = 27, और a³+b³+c³ = 125 है, तो $\frac{abc}{5}$ का मान ज्ञात करें
(A) -5
(B) -1
(C) 5
(D) 1
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) -1
a+b+c = 5
(a+b+c)² = (5)²
a²+b²+c² +2(ab+bc+ca) = 25
27 + 2(ab+bc+ca) = 25
ab+bc+ca = -1
a³+b³+c³ -3abc = (a+b+c) [(a²+b²+c² -(ab+bc+ca)
125 – 3abc = 5 [27 – (-1)
= 5 x 28
125 – 3abc = 140
3abc = -15
abc = -5
$\frac{abc}{5} = -1$

Q.30: यदि x⁴ + x^-4 = 47, x>0 है, तो (2x – 3)² का मान ज्ञात करें
(A) 9
(B) 5
(C) 3
(D) 7
(SSC CHSL Aug 2021)

Answer

Ans : (B) 5
$x^4 + \frac{1}{x^4} = 47$
$x^4 + \frac{1}{x^4} + 2 = 47+ 2$
$(x^2 + \frac{1}{x^2})^2 = 49$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 7$
$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 7+2$
$(x + \frac{1}{x})^2 = 9$
$x +\frac1x = 3$
x² + 1 = 3x
4x² – 12x = -4
(2x – 3)²
= 4x² + 9 – 12x
4x² – 12x + 9
-4 + 9 = 5
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Q.31: यदि $a-\frac{24}{a} = 5$ है, जहाँ a > 0, है, तो $a^2 +\frac{64}{a^2}$ का मान ज्ञात करें
(A) 45
(B) 60
(C) 65
(D) 56
(SSC CHSL Aug 2021)