Mensuration Questions in Hindi with Solution

Mensuration Questions in Hindi with Solution for Competitive Exams. क्षेत्रमिति के प्रश्न उत्तर समाधान के साथ | Latest and New Mensuration Questions in Hindi with Official Answer and Solution from SSC CHSL August 2021 Exam paper for Practice.

Mensuration Questions in Hindi with Solution for SSC Exams

Q.1: 3.46 cm ऊँचाई वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप (cm में ) कितना होगा ? $\sqrt 3= 1.73$ मान लें I
(A) 12
(B) 9
(C) 6
(D) 10.4
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (A) 12
समबाहु $\triangle$ की ऊँचाई $=\frac {\sqrt 3}{2} \times$ भुजा
$=\frac {\sqrt 3}{2} \times$ a = 3.46
$\frac {1.73}{2}\times$ a = 3.46
a = 2 x 2 = 4
परिमाप = 3a = 4 x 3 = 12

Q.2: दो समरूप त्रिभुजों ABC और PQR के परिमाप क्रमशः 156 cm और 46.8 cm है I यदि BC = 19.5 cm और QR = x cm है , तो x का मान ज्ञात करें I
(A) 3.76 cm
(B) 5.85 cm
(C) 4.29 cm
(D) 6.75 cm
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (B) 5.85 cm
$\frac {(\triangle \text{ABC}) Perimeter}{(\triangle \text{PQR})Perimeter}$ = $\frac {BC}{QR}$
$\frac {156}{46.8}=\frac {19.5}{x}$
$x=\frac{46.8\times 19.5}{156}$
5.85 cm

Q.3: किसी गोले की त्रिज्या 9 cm है I इसे पिघलाकर 0.3 cm त्रिज्या वाला तार खींचा जाता है I तार की ऊंचाई ज्ञात करें I
(A) 112 m
(B) 108 m
(C) 118 m
(D) 106 m
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (B) 108 m
गोले का आयतन = तार (बेलन) का आयतन
$\frac {4}{3} \pi r^3$ = $\pi$ r²h
$\frac 43 \times \pi \times 9^3$ = $\pi$ x 0.3 x 0.3 x h
h = $\frac {4\times9\times9\times9}{3\times0.3\times0.3}$
h = 10800 cm
h = 108 m

Q.4: एक आयताकार खेत की एक भुजा 39 m है और इसका विकर्ण 89 m है I खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए I
(A) 3120 m²
(B) 2100 m²
(C) 2160 m²
(D) 3140 m²
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (A) 3120 m²
भुजा = 39
विकर्ण = 89
तो दूसरी भुजा $= \sqrt{(89)^2 - (39)^2}$
$= \sqrt{7921-1521}$
दूसरी भुजा $= \sqrt{6400}$ =80
खेत का क्षेत्रफल = पहली भुजा x दूसरी भुजा (l x b)
= 80 x 39
= 3120 m²

Q.5: एक त्रिभुज का आधार एक ऐसे वर्ग के परिमाप के बराबर है जिसका विकर्ण $7\sqrt2$ cm है और इसकी ऊँचाई एक ऐसे वर्ग की भुजा के बराबर है जिसका क्षेत्रफल 169 cm² है I इस त्रिभुज का क्षेत्रफल (cm² में ) ज्ञात कीजिए I
(A) 130
(B) 182
(C) 175
(D) 156
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (B) 182
वर्ग का विकर्ण $7\sqrt2$
$a\sqrt2$ = $7\sqrt2$
a = 7
वर्ग का परिमाप = 4a = 28
वर्ग का परिमाप = त्रिभुज का आधार = 28
वर्ग का क्षेत्रफल = 169
वर्ग की भुजा = 13
त्रिभुज की ऊंचाई = वर्ग की भुजा = 13
$\triangle$ का क्षेत्रफल = $\frac12$ x b x h
= $\frac12 \times28\times13$
=182

Q.6: यदि 60 cm परिमाप वाले एक आयत की आसन्न भुजाएँ 3 : 2 के अनुपात में हों, तो इस आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें ?
(A) 864 cm²
(B) 216 cm²
(C) 60 cm²
(D) 300 cm²
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (B) 216 cm²
भुजाओं का अनुपात = 3 : 2
परिमाप = 60
आयत का परिमाप = 2 ( l + b)
2(3n + 2n) = 60
5n = 30
n = 6
l = 3n = 3 x 6 = 18
b = 2n = 2 x 6 = 12
क्षेत्रफल = l x b
= 18 x 12 = 216 cm²

Q.7: उस समकोण त्रिभुज का परिमाप बताएँ जिसकी समकोण बनाने वाली भुजाएँ 15 cm और 20 cm की है I
(A) 60 cm
(B) 40 cm
(C) 70 cm
(D) 50 cm
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (A) 60 cm
समकोण $\triangle$ का कर्ण
(तीसरी भुजा ) $=\sqrt{(20^2 + 15^2)}$
$=\sqrt {400 + 225}$
कर्ण $=\sqrt {625}$ = 25
परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = 15 + 20 + 25= 60 cm

Q.8: समकोण त्रिभुज के दो लंबवत भुजाओं के बीच का अंतर 17 cm है और इसका क्षेत्रफल 84 cm² है I त्रिभुज का परिमाप (cm में ) क्या होगा ?
(A) 65
(B) 49
(C) 72
(D) 56
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (D) 56
b – h = 17
क्षेत्रफल = $\frac12$ x b x h = 84
b x h = 168 = 24 x 7
b = 24
h = 7
कर्ण² = b² + h² = 24² + 7²
=> 576 + 49 = 625
कर्ण = 25
त्रिभुज की भुजाये = 7, 24, 25
परिमाप = 7 + 24 + 25= 56

Q.9: 10 cm त्रिज्या वाले ठोस धात्विक गोले को पिघलाकर , प्रत्येक 2 cm त्रिज्या वाले गोले बनाए जाते हैं I ऐसे कितने गोले बनाए जा सकते हैं ?
(A) 64
(B) 216
(C) 125
(D) 100
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (C) 125
बड़े गोले का आयतन = n x छोटे गोले का आयतन
V = $\frac 43\pi r^3$
$\frac 43 \pi (10)^3$ = n x $\frac 43\pi (2)^3$
10 x 10 x 10 = n x 2 x 2x 2
1000 = n x 8
n = 125

Q.10: एक समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गो का योग 1600 cm² है I उस समचतुर्भुज की भुजा का माप क्या होगा ?
(A) 10 cm
(B) 15 cm
(C) 20 cm
(D) 25 cm
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (C) 20 cm
समचतुर्भुज की चारों भुजाए समान होती है I
प्रश्ननुसार
भुजाओं के वर्गो का योग = 1600
a² + a² + a² + a² = 1600
4a² = 1600
a² = 400
a = 20

Q.11: एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 462 cm³ है I यदि इसकी ऊंचाई 12 cm है, तो इसके आधार का क्षेत्रफल (cm² में ) ज्ञात करें I
(A) 124.5
(B) 103.5
(C) 115.5
(D) 98.5
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (C) 115.5
शंकु का आयतन = $\frac13 \pi r^2h$
$\frac13 \pi r^2h$ = 462
r² = $\frac{462\times 3}{\pi \times h}$
= $\frac{462\times 3\times7}{22 \times 12}$
r² = $\frac{21\times7}{4}$
आधार का क्षेत्रफल = $\pi r^2$
= $\frac {22\times21\times7}{7\times4}$
= 115.5

Q.12: 8 m x 3 m x 22.5 m माप की एक दीवार बनाने के लिए, 64 cm x 11.25 cm x 6 cm माप वाली कितनी ईंटो की जरूरत होगी ?
(A) 200000
(B) 250000
(C) 67500
(D) 125000
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (D) 125000
दीवार का आयतन = V1
ईंटों का आयतन = V2
ईंटों की संख्या = $\frac{V1}{V2}$
= $\frac{8m\times3m\times22.5}{64cm\times11.25cm\times6cm}$
= $\frac{800\times300\times22.5}{64\times11.25\times6}$ = 125000

Q.13: यदि किसी वृत्त की त्रिज्या, उस वर्ग के विकर्ण के बराबर है , जिसका क्षेत्रफल 12 cm² है , तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें I
(A) 28 $\pi$ cm²
(B) 36 $\pi$ cm²
(C) 32 $\pi$ cm²
(D) 24 $\pi$ cm²
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (D) 24 $\pi$ cm²
वर्ग का क्षेत्रफल = 12
वर्ग की भुजा = $2\sqrt3$
वर्ग का विकर्ण = भुजा x $\sqrt2$
= $2\sqrt6$
वृत्त की त्रिज्या = वर्ग का विकर्ण
= $2\sqrt6$
वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2$
= $\pi(2\sqrt6)^2$
=24 $\pi$

Q.14: समद्विबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योगफल 20 cm है और बराबर लंबाई वाली भुजाओं में से एक भुजा और आधार का अनुपात 3 : 4 है I त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करें I (A) $3\sqrt3$ cm (B) $4\sqrt5$ cm (C) $3\sqrt5$ cm (D) $2\sqrt5$ cm (SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (D) $2\sqrt5$ cm
बराबर भुजा व तीसरी भुजा का अनुपात = 3 : 4
भुजाएँ 3x, 3x, 4x
तीनों भुजाओं का योग = 20
3x + 3x + 4x = 20
10x = 20
x = 2
भुजाएँ = 6, 6, 8
ऊंचाई = $\sqrt{6^2 - 4^2}$
= 36 – 16
= $\sqrt{20}$
= $2\sqrt5$

Q.15: यदि किसी गोले का आयतन $697\frac{4}{21}$ cm³ है , तो इसकी त्रिज्या ज्ञात करें I
$(\pi=\frac{22}{7}$ लें)
(A) 5 cm
(B) 6 cm
(C) 4.5 cm
(D) 5.5 cm
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (D) 5.5 cm
गोले का आयतन = $\frac43\pi r^3$
$\frac43\pi r^3$ = $697\frac{4}{21}$
r³ = $\frac{14641\times3\times7}{21\times4\times22}$
r³ = $\frac{1331}{8}$
r = $\frac{11}{2}$ = 5.5 cm

Q.16: 6 cm त्रिज्या वाले एक अर्ध-वृत्त में बन सकने वाले सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना होगा ?
(A) 38cm²
(B) 35cm²
(C) 36cm²
(D) 34cm²
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (C) 36cm²
त्रिभुज का आधार = अर्धवृत्त का व्यास
त्रिभुज का आधार = 12
तथा त्रिभुज की ऊंचाई = अर्धवृत्त की त्रिज्या
ऊंचाई = 6
$\triangle$ का क्षेत्रफल = $\frac12$ x आधार x ऊंचाई
= $\frac12$ x 12 x 6 = 36 cm²

Q.17: 12cm त्रिज्या वाले ठोस धात्विक गोले को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाले छोटे गोले बनाए जाते हैं I कितने छोटे गोले बनेंगे ?
(A) 96
(B) 864
(C) 216
(D) 24
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (C) 216
बड़े गोले का आयतन = V1
छोटे गोले का आयतन = V2
गोलों की संख्या = $\frac{V1}{V2}$
= $\frac {\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}$
= $\frac{12\times12\times12}{2\times2\times2}$
= 6 x 6 x 6 = 216

Q.18: किसी घन के विकर्ण का वर्ग 2175 cm² है I घन का कुल प्रष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में ) ज्ञात करें I
(A) 4272
(B) 4305
(C) 4350
(D) 4530
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (C) 4350
घन का विकर्ण = $a\sqrt3$
प्रश्न्नुसार
$(a\sqrt3)^2$ = 2175
a² = $\frac{2175}{3}$
a² = 725
कुल प्रष्ठीय क्षेत्रफल = 6a²
= 6 x 725 = 4350

Q.19: 50 cm परिमाप वाले किसी आयत की भुजाओं का अनुपात 1 : 4 है I उस वर्ग का परिमाप ज्ञात करें , जिसका क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल के समान है I
(A) 45 cm
(B) 36 cm
(C) 50 cm
(D) 40 cm
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (D) 40 cm
माना भुजाएं x , 4x
परिमाप = 2(l + b)
2(x + 4x) = 50
5x = 25
x = 5
ल० = 20 cm, चौ० = 5 cm
तथा क्षेत्रफल = l x b
= 20 x 5= 100
प्रश्न्नुसार आयत का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल
a² = 100
a = 10
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा
= 4 x 10 = 40

Q.20: दो संकेंद्री वृत्तों की आंतरिक और बहरी त्रिज्या क्रमशः 6.7 cm और 9.5 cm है I उनके परिधि के बीच अंतर (cm में ) क्या होगा ? $\pi=\frac{22}{7}$ मान लें I
(A) 10.4
(B) 17.6
(C) 6.5
(D) 20.5
(SSC CHSL Aug 2021)

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Ans : (B) 17.6
वृत्त की परिधि = $2\pi$ r
परिधि का अन्तर
= $2\pi$ R – $2\pi$ r
= $2\times\frac{22}{7}$ [ 9.5 – 6.7]
= $2\times\frac{22}{7}\times 2.8$
= 17.6

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